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domingo, 1 de outubro de 2017

ELETROCARDIOGRAFIA E MATEMÁTICA II-EIXO ELÉTRICO MÉDIO

Já tratamos deste assunto aqui. Agora vamos detalhar os aspectos matemáticos do cálculo do eixo elétrico no plano frontal.
A medida do eixo elétrico médio é um aspecto importante na análise do ECG. Na prática clínica utilizamos o sistema hexaxial para determinar o eixo elétrico no plano frontal, mas este método não apresenta geralmente uma precisão boa.
Muitos aparelhos de ECG já incorporam programas que fazem de forma automática as medidas de vários parâmetros, incluindo os eixos de P, QRS e T.
Como os softwares de ECG realizam estas medidas?
Sabe-se que a projeção do vetor eixo elétrico em cada derivação depende do ângulo entre o vetor e a sua projeção na derivação. O valor deste ângulo  pode ser calculado através de relações trigonométricas obtidas com o uso das medidas em duas derivações, por exemplo, DI e aVF.
O cálculo do eixo envolve a obtenção da função inversa da tangente: arctangente do ângulo (arctan ou tan-1). Assim:
arctan x = Lead aVF/Lead I.
Ou seja: determinar o ângulo x cuja a tangente é igual a razão aVF/I.
Sendo mais preciso, algumas correções têm que ser realizadas de acordo com o quadrante onde se encontra o eixo elétrico. O ângulo obtido (x) será entre o vetor eixo médio e a derivação DI. Assim, tem que se fazer ajuste na polaridade (por exemplo, o eixo será negativo se DI for positivo e aVF, negativo) e/ou no valor encontrado, se o eixo está à direita.
Outra correção deve ser realizada, uma vez que o cálculo é realizado através da comparação entre uma derivação unipolar e outra bipolar (no caso aVF e D1). A amplitude da derivação unipolar deve ser multiplicada por um fator.
Para o valor ser acurato, se faz necessário corrigir aVF, multiplicando-a por um valor:
Eixo=± arctan (aVF/I).
A amplitude de aVF deve ser multiplicada por 2/√3, ou seja, aproximadamente, 1,1547. A fórmula ajustada é:
Eixo=± arctan (2aVF/√3 I).
Por isso, quando o QRS tem igual amplitude em D1 e aVF,  por exemplo, igual a 9 mm em D1 e 9 mm em aVF, o eixo elétrico no plano frontal não é exatamente 45 graus.
Numa análise inicial, o eixo apresenta a mesma projeção em D1 e aVF, assim deveria se projetar em 45 graus (metade de 90 graus), conforme podemos observar na figura:

Fig. Sistema hexaxial mostrando um eixo a 45 graus. Este vetor eixo elétrico (seta) apresenta a mesma projeção em D1 e aVF. O ângulo x,  obtido entre o vetor e D1, é igual a tangente da razão aVF/D1 (projeção do eixo em aVF e D1). Modificado de figura do sistema hexaxial de referência da Wikipedia.

Ou de outra forma:
Eixo=± arctan (aVF/I).
Eixo=± arctan (9/9).
Eixo=± arctan 1.
Arctan de 1=45. O ângulo cuja a tangente é igual a 1 é 45 graus.
De forma mais precisa, porém,  o cálculo deve ser assim realizado:
Eixo=± arctan (2aVF/√3 I).
Eixo=± arctan (18/15,59).
Eixo=± arctan 1,1546.
O ângulo cuja a tangente é igual a 1,1547 é 49,10 graus.
Portanto, o eixo elétrico médio do QRS ou P quando amplitude é a mesma em D1 e aVF é 49,1 graus.
Outra questão: 
Um traçado de ECG apresenta um QRS com amplitude de 10,4 mm em D1 e 6 mm em aVF. Qual o eixo do QRS?
Eixo=± arctan (2aVF/√3 I).
Eixo=± arctan (2x6/√3 x 10,4).
Eixo=± arctan (12/18,01).
Eixo=± arctan 0,666.
Eixo= 33,66 graus.
Sem a correção, o valor obtido é de 30 graus.
Os valores de cada derivação correspondem as amplitudes líquidas das deflexões, isto é, as deflexões positivas menos as negativas. A forma mais precisa é pela obtenção das áreas dos complexos. Os complexos são medidos pelas áreas ocupadas pelos deflexões em unidades ashman, ou seja, em mm quadrados (0,04 mm.s), que equivale a 1 quadrado pequeno na padronização usual (25 mm/s e 10 mm/mV). Uma forma mais utilizada e simples é pela medida somente das amplitudes das deflexões positivas e negativas em cada complexo.
Na prática, o eixo elétrico pode ser determinado com aproximação usando o sistema hexaxial. Do ponto de vista clínico, o mais importante é saber se o eixo está normal, ou desviado para a esquerda ou direita.

Referências:
  1. http://www.rapidtables.com/calc/math/Arctan_Calculator.htm
  2. Novosel D, Noll G, Lüscher TF. Corrected Formula for the Calculation of the Electrical Heart Axis. March 1999 (Volume 40, Number 1).
  3. Madanmohan AB, Sethuraman KR, Thombre DP. A formula for quick and accurate calculation of cardiac axis from leads I and aVF. Med Sci Res 1991;19:313-4.

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